Distribuciones normales

Nos estamos refiriendo a la distribución de Gauss. La gráfica de su función de densidad tiene una forma y simétrica respecto de los valores posición central (media, mediana y moda, que coinciden en estas distribuciones)

Campana de Gauss:

Asimetrías y curtosis:

Asimetría:

El coeficiente de asimetría de una variable mide el grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media. Una variable es asimétrica si su cola a un lado más larga que su cola al otro y simétrica si ambas colas son igual de largas:

Si As > 0 la distribución será asimétrica a la derecha. La cola a la derecha es más larga que la cola a la izquierda.

Si As = 0 la distribución será simétrica. Ambas colas son igual de largas

Si As < 0 la distribución será asimétrica a la izquierda. La cola a la izquierda es más larga que la cola a la derecha.

 

Apuntamiento o curtosis

El coeficiente de apuntamiento o curtosis de una variable sirve para medir el grado de concentración de los valores que toma en torno a su media. Se elige como referencia una variable con distribución normal, de tal modo que para ella el coeficiente de apuntamiento es 0.

Según su apuntamiento, una variable puede ser:

Leptocúrtica, si Ap > 0, es decir, es más apuntada que la normal. Los valores que toma la variable están muy concentrados en torno a su media y hay pocos valores extremos.

Mesocúrtica, si Ap = 0, es decir, es tan apuntada como la normal.

Platicúrtica, si Ap < 0, es decir, es menos apuntada que la normal. Hay muchos valores extremos, las colas de la variable son muy pesadas.